1) 单元位移场的表达
设单元的内力和位移符号规定如图3.4所示。
图3.4 梁内力和位移的符合规定
单元采用如下位移函数：
{U}e＝[ψ]{φ}e
(3.8)
式中，{U}e＝{u，w}T表示单元内任意一点在x轴和z轴方向上的位移，[ψ]=表示单元的形函数，{φ}e＝{ui，wi，θi，uj，wj，θj}T表示单元结点位移列阵。
对于梁单元的x轴向位移场，由于有2个节点位移条件，故可假设位移函数为
u(x)=a0+a1x
(3.9)
由节点位移条件得
(3.10)
将式(3.10)代入式(3.9)得
(3.11)
由式(3.8)及式(3.11)得
ψ1＝1-x/L，ψ2＝x/L
(3.12)
对于梁单元的z轴向位移场，由于有4个节点位移条件，故可假设位移函数为
w(x)=b0+b1x+b2x2+b3x3
(3.13)
由节点位移条件得
(3.14)
将式(3.14)代入式(3.13)得
(3.15)
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