原子尺度粒子的行为遵从波函数Ψ(r，t)，通常是一个复数，在特定的区域找到粒子的概率密度为Ψ(r，t)乘以它的共轭复数，用P(r，t)表示。在一个小的区域找到粒子的概率为Pdxdydz，为了使P归一化，波函数应该有所选择，使其在整个空间的三重积分等于1。另外，还有一个要求波函数要满足，这将在后面讨论。同样道理，可以定义多粒子的波函数及概率密度。
一维确定能量的粒子的波函数是一个行波，波函数为
Ψ(x，t)=L-1/2expi(kx-ωt)
(4.7)
式中，k=;ω=2πν。据德布罗意关系
p=＝ k
(4.8)
归一化的波函数在沿x轴的每个长度L下给出一粒子一个固定的相点(例如波的实部的波峰)，相移x=t， 为此被叫做相速度。
vph＝
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