张量是矩阵的高阶推广，在自然科学的许多领域中，如信号图像处理、数据挖掘与处理、非线性优化、物理学中的弹性分析和高阶统计学等都有重要的应用. 近年来，很多专家和学者都对其进行了广泛探讨.本文在文献[99]的基础上，讨论了H-张量的判定问题，得到了一些新的判定条件. 同时，利用对H-张量的讨论给出偶数阶实对称张量，即偶次齐次多项式正定性的判定条件. 最后，给出一些相应的数值算例来验证结果是否有效.4.2.1 H-张量的判定方法一首先把张量元素下标集N按照|aii…i|与Ri(A)的大小关系分成两部分，然后从张量的元素出发构造不同的正对角矩阵的对角元，再结合不等式的放缩技巧，得到H ...... （共11332字） [阅读本文]>>
H-矩阵(张量)的判定及其Schur补研究本节将介绍本书所研究问题的历史发展和意义.H-矩阵的定义是A.M.Ostrowski于1937年首先给出的[3，4]，现在H-矩阵的最直观定义是其比较矩阵为M-矩阵[5]. 实际上，M-矩阵类是H-矩
H-矩阵(张量)的判定及其Schur补研究下面介绍几类重要的特殊H-矩阵.定义2.1设矩阵A=(aij)∈Cn×n，N={1，2，…，n}，记Ri(A)=|aij|，Ci (A)=|aij|，若对任意i，j∈N，i≠j，(ⅰ)|aii|>
H-矩阵(张量)的判定及其Schur补研究本节通过递进选取对角矩阵因子元素，得到H-矩阵的一些新的判定方法，再进一步将此类判定方法推广到不可约矩阵和具有非零元素链矩阵的情形，并用实例说明这些方法的有效性.为了叙述方便，先引入下列记号： 设A=
H-矩阵(张量)的判定及其Schur补研究引进下述记号：设N1，N2N， N1∪N2=N， N1∩N2=∅， α∈(0，1]，
H-矩阵(张量)的判定及其Schur补研究H-矩阵的构造判别法就是构造一个正对角矩阵X，再把它右乘到需要判定的矩阵上，如果乘积矩阵是严格对角占优矩阵，则判别成功. 这样的判别过程从矩阵理论上来说比较简洁方便，但实际可操作性并不强，特别是对大型
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