五、亥姆霍兹方程
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对于线性、非色散、均匀和各向同性的介质,(1-40)式的第三项等于0,光速也变为常数,得到典型的波动方程表达式
单色平面波是这个方程的特解。代入单色平面波,完成对时间的微商,即令∂E/∂t=iωE,得到矢量亥姆霍兹(Helmholtz)方程▽2E+k2E=0 (1-289)
其中是各向同性介质中的传播常数。方程(1-288)式的通解是单色平面波的线性叠加,这是由线性微分方程的性质决定的。方程的求解变为根据边界条件求出各单色平面波叠加时的加权系数。如果忽略场的矢量性,就得到标量亥姆霍兹方程:
▽2E+k2E=0 (1-291)
单色平面波也是标量亥姆霍兹方程的解。除了单色平面波外,球面波也是标量亥姆霍兹方程的解。由r=|r|= ...... (共1358字) [阅读本文]>>